В данной статье обратим внимание на то, как некоторые известные индикаторы могут быть записаны в системе координат (Цена – Дельта), или PC. Дельта это модуль изменения цены |dC|=|C(i)–C(i-1)|, где C(i) и C(i-1) цены закрытия соседних баров. На рис.1 показан биржевой график РАО ЕЭС в координатах PC. На горизонтальной оси в начале каждого торгового дня сделаны засечки времени. При построении принято, что изменение цены закрытия |dC|=|C(i)–C(i-1)|=0.03 руб. Для лучшего восприятия информации на рисунке изображены японские свечи.

Рис.1. Биржевой график РАО ЕЭС в координатах PC

На рис.1, кроме графика цены, изображены еще два индикатора. Это параболик SAR и простое скользящее среднее MA. Данный рисунок служит только для демонстрации вида биржевого графика в системе координат РС. Ниже мы на него ссылаться практически не будем.

Итак, посмотрим, что происходит с индикаторами при переходе от одной системы координат, к другой. В данном случае, это будет переход от координат РТ (Цена – Время) к PC. В качестве примера рассмотрим индикаторы RSI (Индекс относительной силы), QStick и %R (Индикатор Ларри Вильямса).

В системе координат РТ индикатор RSI имеет вид:

RSI = 100 / ( 1 + D(P,n) / U(P,n) ), (1)

где: U(P,n) – среднее значение прироста цены P за период n баров, D(P,n) – среднее значение снижения цены P за период n баров. Другими словами U(P,n)=Сумма( C(i)–C(i-1) ) / n,где суммируются только положительные отклонения (приросты цены). Аналогично, D(P,n)=Сумма( C(i)–C(i-1) ) / n, где суммируются только отрицательные отклонения (снижения цены).

Проведем преобразования формулы (1) с учетом того, что в системе координат PC величина |dC| =|C(i)–C(i-1)|=Const. Обозначим количество приростов цены через n₁, а количество снижений цены через n₂, тогда

U(P,n)= |dC| * n₁ / n, D(P,n)= |dC| * n₂ / n. (2)

Подставив выражения (2) в (1) получим

RSI = 100 / ( 1 + (|dC| * n₂ / n) / (|dC| * n₁ / n) ),

или после сокращений

RSI = 100 / ( 1 + n₂ / n₁ ).

С учетом соотношения n = n₁ + n₂, получим

RSI = 100 / ( 1 + (n – n₁) / n₁ ).

Далее после преобразований

RSI = 100 * n₁ / n. (3)

Получили очень простое соотношение (3). Если n₁ = n, то RSI = 100, а при n₁ = 0 и RSI = 0. Например, для периода n = 10 достаточно иметь n₁ = 7 и более белых свечей, чтобы говорить о перекупленности, и, наоборот должно быть n₂ = 7 и более черных свечей, чтобы говорить о перепроданности. Видно, что RSI от n₁зависит линейно.

Рассмотрим еще один индикатор Qstick. В системе координат РТ он записывается в виде

QStick =МА(Сlose–Open, n), (4)

и представляет собой, простое скользящее среднее МА отклонений цен закрытия Сlose и цен открытия Open за период n. При переходе к системе координат PC, учитывая, что по условию построения биржевого графика на рис.1 Сlose–Open = C(i) – C(i-1) = dC получим:

QStick = Сумма(C(i)–C(i-1)) / n

Обозначим количество положительных слагаемых C(i)–C(i-1) через n₁, а количество отрицательных слагаемых C(i)–C(i-1) через n₂, тогда

QStick = ( |dC| * n₁– |dC| * n₂ ) / n = |dC| * ( n₁– n₂ ) / n.

Заменив n₂на ( n– n₁ ) получим

QStick = |dC| * (–n + 2*n₁ ) / n,

или

QStick = –|dC| + 2* |dC|* n₁ / n,

Заменим постоянный коэффициент |dC| на 50. В результате получим

QStick = – 50 + 100 * n₁ / n. (5)

В этом случае тоже получили линейную зависимость от n₁, Сравнивая (4) и (5) можно заметить, что

QStick = – 50 + RSI. (6)

В результате имеем тот же индикатор RSI, только со смещением по вертикали на – 50.

Теперь рассмотрим индикатор %R. В системе координат РТ он имеет вид

%R = – 100 * ( Cn – Ci ) / ( Hn – Ln ), (7)

где Cn – самый высокий уровень закрытия на интервале n, Hn и Ln – соответственно, самый высокий уровень цен и самый низкий уровень цен на интервале n, Ci – текущий уровень закрытия.

Обратим внимание на предельные варианты изменения индикатора %R в системе координат PC (Рис.2):

Рис.2. Варианты движения цены

· · Движение вниз (вариант 1), все свечи черные n₂=n, n₁=0, тогда

Cn =Hn, Ci = Ln, %R = –100.

· · Движение вверх (вариант 2), все свечи белые n₁=n, n₂=0, тогда

Hn – Ln = n* dC, Ci = Cn, %R = 0.

· · Движение из n₂=n/2 черных и n₁=n/2 белых свечей (вариант 3), начинается с черных свечей и заканчивается белыми, тогда

Cn =Hn, Ci = Hn, %R = 0.

· · Движение из n₁=n/2 белых и n₂=n/2 черных свечей (вариант 4), начинается с белых свечей и заканчивается черными, тогда

Cn =Hn, Ci = Ln, %R = –100.

Видно, что значение индикатора зависит о того, чем заканчивается общее движение: если на максимуме периода n (канала), то %R = 0, а если на минимуме, то %R = –100. Легко заметить, что в системе координат РС практически всегда выполняется условие Cn = Hn. Тогда

%R = – 100 * (Hn – Ci ) / ( Hn – Ln ).

Выразим Ci через Ln и |dC|

Ci = Ln + n₁* |dC|

и Hn через Ln и |dC|

Hn = Ln + n₂* |dC|.

Получим

%R = – 100 * (Ln + n₂* |dC|– Ln – n₁* |dC|) / (Ln + n₂* |dC|– Ln ),

или после сокращений

%R = – 100 * ( n₂ – n₁) / n₂.

Здесь n₂– количество белых или черных свечей между минимальной и максимальной ценой на интервале n, n₁– количество белых свечей между минимальной ценой и ценой закрытия на интервале n.

Раскрыв скобку, и поделив на n₂, получим

%R = – 100 + 100 * n₁/ n₂.

Переобозначим n₂= n, тогда

%R = – 100 + 100 * n₁/ n.

Обратив внимание на выражения (3) и (6), можно записать

%R = – 100 + RSI,

или

%R = – 50 + QStick.

Видно, что формулы для индикаторов содержат один и тот же член (100 * n₁ / n), который выражает перекупленность или перепроданность. Остальные члены выражения приводят к смещению индикатора RSI. В результате в системе координат РС все три индикатора имеют вид

RSI = 100 * n₁ / n,

QStick = – 50 + 100 * n₁ / n,

%R = – 100 + 100 * n₁/ n,

и представляют собой смещение по вертикали, одного и того же индикатора. Следовательно, выводы по всем трем можно сделать одни и те же. Все три индикатора зависят от n₁линейно. Их отличия в том, что для первых двух n=Const, а для третьего индикатора n не меняется в пределах некоторого диапазона цен (в канале) и меняется при переходе в другой диапазон.

Если при сравнении индикаторов RSI и %R пренебречь смещением (–100), то при записи они будут выглядеть одинаково, однако, разница заключается в том, что период n для индикатора %R будет меняться в зависимости от предыдущего диапазона цен (канала), а для RSI всегда n=Const. Таким образом, при переходе от RSI к %R мы получим индикатор с переменным периодом n, адаптированным к меняющейся ситуации на рынке.

Приведенные в данной статье рассуждения призваны показать, что есть система координат, в которой индикаторы могут быть выражены простыми линейными соотношениями. Кроме того, видно, что некоторые известные индикаторы, имеющие различный вид в системе координат РТ, являются на самом деле простым смещением по вертикали одного и того же индикатора в другой системе координат. Не исключено, что существуют и другие индикаторы, которые имеют простейший вид в системе координат РС, или являются модификацией индикатора RSI. Замечание относится в основном к таким индикаторам, которые построены не на абсолютных значения цены, как например, МА, а на отклонениях цен.

Все сказанное призвано подтвердить предположение о том, что существует система координат, в которой закономерность функционирования рынка ценных бумаг выражается в простейшем виде и в последствии при переходе к обычной системе координат РТ в результате преобразования получится искомая зависимость цены от времени. Пока предположим, что такой системой координат является локальная система, связанная с уровнями равновесия, о которых упоминалось в постановке задачи на странице О рынке ЦБ - 1.

В заключение призываю всех читателей данной статьи подойти критически к изложенному материалу. Никто не застрахован от заблуждений. Если Вы заметите какие-либо грубые несоответствия в рассуждениях, грозящие подгонкой, прошу Вас все замечания изложить на Форуме. Основная задача сказанного – приблизится к истине. Другой задачи я не преследую. Если все представленное выше не вызовет у Вас возражений, то выводы относительно возможности применения рассмотренных индикаторов, на основании данных материалов, предлагаю сделать самим. Отмечу только, что найти оптимальный период n для будущего использования индикаторов вряд ли возможно, поскольку налицо сильная зависимость их значений от периода n.

Продолжение следует по мере подготовки материалов…